LOTERIA DE NADAL FINAL

LOTERIA DE NADAL

LOTERIA DE NADAL CORREGIT

LOTERIA DE NADAL

LOTERIA DE NADAL

LOTERIA DE NADAL

PREZI FINAL SENSE FALTES (CREC)

NOMBRE PHI on Prezi

PREZI CORREGIT: NOMBRE PHI

NOMBRE PHI on Prezi

PREZI CORREGIT: NOMBRE PHI

NOMBRE PHI on Prezi

PREZI: NOMBRE PHI

NOMBRE PHI on Prezi

KIDS

-Quins recursos utilitza Telly per convéncer les noies amb qui vol fer sexe? Amb quina intenció diu paraules carinyoses i parla amb tendresa? Consideres que abusa sexualment d'elles? Per què?
Telly les diu que no els va a fer mal, les diu paraules carinyoses, parla com si de deveres l’intiressase... Diu paraules carinyoses i parla amb tendressa per a que elles confien en ell i accedixquen a fer l’amor. No considere que abuse sexualment d’elles, ja que al final elles són les que pels motius que els ha dit Telly, siguen veritat o mentira, accedixen a fer l’amor.

- Trobes en la pel•lícula alguna relació d'igual a igual i satisfactòria per a ambdúes persones? Com explicaries com són aquestes relacions? En quina mesura et sembla important tenir en compte que l'altra persona de la parella se senti còmoda i a gust amb la relació?
No, ja que la xica no se sent del tot a gust. Aquestes relacions podem explicar-les com que el que mana sobre la xica és Telly. Em pareix tindre en compte a l’altra parella en una relació, ja que en aquestes circumstàncies els dos membres de la parella estan a gust am el que fan i hi ha més amor.

- Parlen de la mateixa manera i dels mateixos temes els nois i les noies de la pel.lícula? Què els preocupa a unes i als altres? Per què et sembla que s'expliquen les seves experiències sexuals? Per demostrar alguna cosa? Per compartir i aprendre?
No parlen ni de la mateixa maner ni dels mateixos temes. Als xics els preocupa fer l’amor amb una xica verge i després oblidar-se d’ella, en canvi les xiques el que volen és una relació de llarg temps amb la parella. Els xics expliquen les seus experiències per demostrar que és el que més ha fet l’amor, en canvi les xiques ho expliquen per aprendre i compartir.

- Els nois i noies de la pel.lícula volen disfrutar i transgredir les normes. Quines normes et sembla que se salten? Creus que trenquen amb les normes sobre el que és ser home i ser dona? Se t'acudeixen altres maneres de disfrutar i viure amb normes diferents a les dominants, però alhora més saludables i satisfactòries?
Doncs tan xics com xiques, es salten normes com el respecte cap a altres persones, es prenen l’amor com un joc, i beuen alcohol fins caure a terra... No diria que les trenquen ja que cada persona té les seues normes i ell fa amb la seua vida el que li done la real gana. Hi ha milers de formes diferents per disfrutar de la vida, com per exemple quedar amb el amics i passar una estona xarrant, tindre novia, ja que sempre es bo tindre al algú al nostre costat, fer algun hobbie...

CONJECTURA DE GOLDBACH

Començarem per treballar la conjectura de Goldbach. Diu que qualsevol nombre parell major que 2 es pot escriure com suma de dos nombres primers, per exemple 12 = 5 + 7. Aquests dos nombres s’anomenen nombres de Goldbach.


1. Escriu una suma de Goldbach per al 10.
10=7+3
10=5+5


2. En molts casos es pot escriure un nombre parell de més d’una manera com suma de Goldbach; per exemple, 16 és 3+13 i també 7+9. Troba dues maneres d’escriure la suma de Goldbach del
18.
18=11+7
18=13+5

3. Per a cada cas, escriu totes les possibles sumes de Goldbach:
6 =3+3

8=3+5


10=7+3
10=5+5

12=7+5

14=11+3
14=7+7

16=3+13
16=5+11

18=13+5
18=11+7

20=17+3
20=13+7


22=19+3
22=17+5

24=19+5
24=17+7
24=13+11

26=23+3
26=19+7
26=13+13

28=5+23
28=11+17

30=7+23
30=11+19
30=13+17

32=3+29
32=13+19

34=3+31
34=5+29
34=11+23
34=17+17

36=5+31
36=7+29
36=13+23
36=17+19

38=7+31
38=19+19

40=3+37
40=11+29
40=17+23


42=5+37
42=11+31
42=13+29
42=19+23


44=3+41
44=7+37
44=13+31

46=3+43
46=5+41
46=17+29
46=23+23

48=5+43
48=7+41
48=11+37
48=17+31
48=19+29

50=3+47
50=7+43
50=13+37
50=19+31


52=5+47
52=11+41
52=23+29

54=7+47
54=11+43
54=13+41
54=17+37
54=23+31

56=3+53
56=13+43
56=19+37

58=5+53
58=11+47
58=17+41
58=29+29

60=7+53
60=13+47
60=17+43
60=19+41
60=23+37
60=29+31


4. Segons augmenten el nombres, què sembla passar al nombre de sumes de nombres primers?
Segons augmenten el nombre, el nombre de sumes també augmenta.

5.Dibuixa una gràfica que relacione cada nombre parell (eix X) i el nombre de sumes de Goldbach (eix Y). Pots utilitzar la calculadora gràfica o GeoGebra.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

6. Amb açò has demostrat que tot enter entre 4 i 60 pot ser escrit com la suma de dos primers
diferents?
Només els nombres enters parells.

7. Com podries provar la conjectura de Goldbach pels nombres de 4 a 70?
62=3+59
62=19+43
62=31+31

64=3+61
64=5+59
64=11+53
64=17+47
64=23+41

66=5+61
66=7+59 66=13+53
66=19+47
66=13+43
66=29+37

68=7+61
68=31+37

70=3+67
70=11+54
70=17+53
70=23+47
70=29+41

8. Com podries demostrar que la conjectura de Goldbach és falsa?
Es comprovaria que és falsa trobant un sol cas on no es verificara


Encara que aquesta conjectura sembla ser certa, no ha estat demostrada des que va ser proposada per Christian Goldbach a Leonard Euler el 1742. Recentment, un ordinador va verificar que la conjectura és certa per valors fins a 200,000,000,000,000,000. Tanmateix, que no és una prova de la conjectura.


9. Imagina que la conjectura de Goldbach ha estat comprovada per algun nombre molt gran

(major encara que l’esmentat abans). Voldrà dir que és vàlida per a qualsevol nombre?

No ja que sempre hi haurá infinits parells majors del nombre que hem comprovat, i pot ser (no crec) que hi haja algun nombre que no compleixi aquesta conjectura.

EXPLICACIÓ DEL "PENDULUM WAVES"

Segons Harvard Natural Sciences Lecture Demostrations:

La durada d'un cicle complet de la dansa és de 60 segons. La longitud del pèndol més llarg ha estat ajustat perquè execute 51 oscil·lacions en aquest període de 60 segons. La longitud de cada pèndol més curt successives és curosament ajustat perquè execute una oscil·lació addicionals en aquest període. Per tant, el pèndol 15 (més curt) es sotmet a 65 oscil·lacions. Quan els 15 pèndols s'inicien junts, ràpidament cauen dels seus sincronització de fases relatives canvien contínuament a causa dels seus diferents períodes d'oscil·lació. No obstant això, després de 60 segons, tots s'han executat un nombre sencer de les oscil·lacions i estar de tornada en la sincronització de nou en aquest instant, a punt per repetir la dansa.

Però en realitat que és això?

La Idea

Aquesta demostració utilitza un aparell construït a partir de diverses masses diferents penjades de cordes. Cada pèndol és lleugerament més curt que el del seu costat. Com que el període d'un pèndol és més llarg per més de cordes, cada pèndol anirà cap enrere i endavant en el temps una mica menys que el del seu costat. Aquesta diferència resulta en un patró general de canvi de les ones estacionàries i ones viatgeres.

El que necessitem per fer-ho

• 8/12 petites masses uniformes (massa les nous, ganxo)

• corda o línia de pesca

• Marc, com es mostra en les figures 76-1 i 76-2, que permet a la cadena per a cada pèndol de massa successives a convertir-se cada vegada més grans.

Resultats esperats

Les masses defineixen un patró en continu canvi. Amb el primer cop, totes les masses d'oscil · lació més o menys junts, el que els patrons es mostren en les figures 76-3, 76-4, 76-5 i.

Per què funciona?

El període d'un pèndol, o el temps, T (en segons), que es necessita per oscil·lar un temps augmenta amb la longitud del pèndol, d'acord amb la següent fórmula:

On L és la longitud de la cadena (en metres) i g és la constant d'acceleració de la gravetat (en m/s2).

Com que cada massa té una cadena de successius lleugerament més llarg, el seu període és més llarg que la massa abans. El retard que es produeix en les masses més lenta comença a desenvolupar-se en els patrons representats en les figures anteriors.

FUNCIÓ I CREIXEMENT EXPONENCIAL

La funció exponencial, és coneguda formalment com la funció real e^x, on i és el nombre d'Euler, aproximadament 2.71828 ... Es denota equivalentment com f (x) = e^x o exp (x), on i és la base dels logaritmes naturals i correspon a la funció inversa del logaritme natural.

En termes molt més generals, una funció real E (x) es diu que és del tipus exponencial en base a si té la forma:

Sent a, K nombres reals.

L'expressió "creixement exponencial" s'aplica a una magnitud M tal que la seva variació en el temps és proporcional al seu valor, la qual cosa implica que creix molt ràpidament en el temps d'acord amb l'equació:

On:

Mt: és valor de la magnitud en l'instant t major que 0.

M0: és el valor inicial de la variable, valor en t = 0, quan comencem a mesurar.

r: és l'anomenada taxa de creixement instantània, taxa mitjana de creixement durant el lapse transcorregut entre t = 0 i t major que 0.

i = 2,718281828459...

Verd: Crecimiento exponencial Roig: Crecimiento lineal Blau: Crecimiento cúbico


He pujat açò al blog per que tingue una idea de lo que és una exponencial, i per ensenyar-vos que la gràfica que he pujat anteriorment sobre els nombres de Fibonacci creix més ràpidament que una gràfica exponencial.

COMPETÈNCIA NÚMERO 2

COMPETÈNCIES TRANSVERSALS

M'ha tocat parlar sobre la competència número 2, per tal de posar-nos nota al nostre traball tenint en compte aquesta competència.

2. Competència artística i cultural
Suposa conèixer, comprendre, apreciar i valorar críticament diferents manifestacions culturals i artístiques, utilitzar-les com a font d’enriquiment i gaudi i considerar-les com a part del patrimoni dels pobles. A més, suposa saber crear amb paraules, amb el propi cos, amb tota mena de materials, suports i eines tecnològiques, tant individualment com col·lectiva les representacions i anàlisi de la realitat que facilitin l’actuació de la persona per viure i conviure en societat.

Competència des de les matemàtiques
2. Competència artística i cultural:

• Consideració del coneixement matemàtic com a contribució al desenrotllament cultural de la humanitat.
  



• Reconeixement de les relacions i formes geomètriques per a la comprensió de determinades produccions i manifestacions artístiques.

Puntuacions:
1. He conegut, comprés i apreciat les diferents manifestacions culturals i artístiques, però no he sabut valorar-les críticament.
2. He conegut, comprés, apreciat i valorat críticament les diferents manifestacions culturals i artístiques, però no he sabut utilitzar-les com a font d'enrequiment i gaudi.
3. He conegut, comprés, apreciat i valorat críticament les diferents manifestacions culturals i artístiques, he sabut utilitzar-les com a font d'enrequiment i gaudi, però no he sabut crear el propi cos amb paraules ni utilitzat tota mena de materials, suports i eines tecnològiques.
4. He conegut, comprés, apreciat i valorat críticament les diferents manifestacions culturals i artístiques, he sabut utilitzar-les com a font d'enrequiment i gaudi, també he sabut crear el propi cos amb paraules i utilitzat tota mena de materials, suports i eines tecnològiques.

GRÀFICA NOMBRES FIBONACCI

En la gràfica següent podem apreciar els nombres de fibonacci que créixen molt ràpidament, més ràpid fins i tot que un exponencial.

Applet creat per Mario Pastor:

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

NOMBRES COMPLEXES (AMPLIACIÓ)

OPERACIONS EN FORMA POLAR

Multiplicació:

Divisió:

Potenciació:

La veritat és que no se molt bé el que he possat (encara) però ho he pujat al blog perquè Lluís em va parlar del nombres complexes.

NOMBRES

Hi ha diferents tipus de nombres que s'agrupen en el següent esquema:



Complexes: El terme nombre complex descriu la suma d'un nombre real i un nombre imaginari (que és un múltiple real de la unitat imaginària, que s'indica amb la lletra i). Els nombres complexos s'utilitzen en tots els camps de les matemàtiques, en molts de la física (i notòriament en la mecànica quàntica) i en enginyeria, especialment en l'electrònica i les telecomunicacions, per la seva utilitat per a representar les ones electromagnètiques i el corrent elèctric .

Reals: Un nombre real és el valor que pot tenir la distància entre dos punts qualssevol en una recta o, també el zero o l'oposat d'un nombre positiu. Exemples de nombres reals són l'un, π o, també, - π.

Imaginaris: Un nombre imaginari és un nombre el quadrat és negatiu (). Va ser l'any 1777 quan Leonhard Euler li va donar el nom de i, per imaginari de manera despectiva donant a entendre que no tenien una existència real.


Racionals: Es diu nombre racional a tot nombre que pot representar-se com el quocient de dos nombres enters (més precisament, un enter i un natural positiu [1]) és a dir, una fracció comuna a / b amb numerador ai denominador diferent de zero b. El terme racional al · ludeix a fracció o part d'un tot.


Irracionals: És qualsevol nombre real que no és racional, és a dir, és un nombre que no pot ser expressat com una fracció m/n, on m i n són sencers, amb n diferent de zero i on aquesta fracció és irreductible.

Enters: Els nombres enters són un conjunt de nombres que inclou els nombres naturals diferents de zero (1, 2, 3, ...), els negatius dels nombres naturals (..., -3, -2, -1) i al zero, 0. Els enters negatius, com -1 o -3 ,. Per ressaltar la diferència entre positius i negatius, de vegades també s'escriu un signe «més» davant dels positius: +1, +5, etc. Quan no se li escriu signe al nombre s'assumeix que és positiu. No tenen part decimal.

Fraccionaris: una fracció, o nombre fraccionari, o trencat (del vocable llatí fractus, fractio-ōnis, trencat, o trencat) és l'expressió d'una quantitat dividida entre una altra, és a dir que representa un quocient no efectuat de nombres. Per raons històriques també se'ls anomena fracció comú, fracció vulgar o fracció decimal. El conjunt matemàtic que conté a les fraccions és el conjunt dels nombres racionals.

Algebraics irracionals: Un nombre algebraic és qualsevol nombre real o complex que és solució d'una equació polinòmica de la forma:

Transcendents: Un nombre transcendent (o transcendental) és un tipus de nombre irracional que no és arrel de cap polinomi (no nul) amb coeficients enters (o racionals). En aquest sentit, nombre transcendent és antònim de nombre algebraic. La definició no prové d'una simple relació algebraica, sinó que es defineix com una propietat fonamental de les matemàtiques.

Naturals: Un nombre natural és qualsevol dels nombres que es fan servir per comptar els elements d'un conjunt. Reben aquest nom perquè van ser els primers que va utilitzar l'ésser humà per explicar objectes.

Cero: El zero (0) és el signe numèric de valor nul, que en notació posicional ocupa els llocs on no hi ha una xifra significativa. Si està situat a la dreta d'un nombre enter, dècuple seu valor; col · locat a l'esquerra, no el modifica.

Negatius: Un nombre enter negatiu és un nombre natural com 1, 2, 3, etc. precedit d'un signe menys, «-». Per exemple -1, -2, -3, etc. Es llegeixen «menys 1», «menys 2», «menys 3 »,...

Fracció pròpia: Fracció que té el seu denominador major que el seu numerador.

Fracció impròpia: Fracció on el numerador és més gran que el denominador.

U(1): L'1 es pot representar com el quocient de qualsevol nombre diferent de zero entre si mateix, o com el producte de qualsevol nombre diferent de zero per la seva invers:

Primers: Un nombre primer és un nombre natural major que 1, que té únicament dos divisors diferents: ell mateix i l'1.Els nombres primers menors que cent són els següents: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 i 97.

Compostos: Tot nombre natural no primer, a excepció de l'1, es denomina compost, és a dir, té un o més divisors diferents a 1 ia si mateix. També s'utilitza el terme divisible per referir aquests nombres.Els 20 primers nombres compostos són: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, ​​20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 i 32.

1r ESQUEMA DEL TREBALL

0. RECORREGUT HISTÒRIC

1. PHI A LA GEOMETRIA
1.1. Espiral
1.2. Rectangle
1.3. Pentàgon
2.4. Luca Pacioli

2. PHI A L'ARQUITECTURA
2.1. Arquitectura antiga
2.2. Arquitectura contemporània
2.3. Projectes massa avançats
2.4. Le Corbusier

3.PHI A LA PINTURA
3.1. Leonardo Da Vinci
3.2. Durero
3.3. Velàzquez
3.3.1. Las Meninas

4. PHI A LA NATURA
4.1. Fibonacci
4.2. Exemples

PREZI: PHI A L'ARQUITECTURA

NOMBRE AURI on Prezi

REPÀS EQUACIONS DE 1r I 2n GRAU

IGUALTAT
Una igualtat es compon de dues expressions unides pel signe igual.
2x + 3 = 5x - 2

Una igualtat pot ser:

falsa:
2x + 1 = 2 · (x + 1) 2x + 1 = 2x + 1 feb ≠ 2.

certa:
2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2


IDENTITAT
Una identitat és una igualtat que és certa per a qualsevol valor de les lletres.

2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2


EQUACIÓ
Una equació és una igualtat que es compleix per alguns valors de les lletres.

x + 1 = 2 x = 1

Els membres d'una equació són cadascuna de les expressions que apareixen a banda i banda del signe igual.


Els termes són els sumands que formen els membres.

Les incògnites són les lletres que apareixen a l'equació.

Les solucions són els valors que han de prendre les lletres perquè la igualtat sigua certa.

2x - 3 = 3x + 2 solució x = -5

2 · (-5) - 3 = 3 · (-5) + 2

- 10 -3 = -15 + 2 -13 = -13

El grau d'una equació és el major dels graus dels monomis que formen els seus membres.



TIPUS D'EQUACIONS SEGONS EL GRAU
5x + 3 = 2x +1 Equació de primer grau.

5x + 3 = 2x^2 + x Equació de segon grau.

5x`3 + 3 = 2x + x^2 Equació de tercer grau.

5x^3 + 3 = 2x^4 +1 Equació de quart grau.


EQUACIONS DE 1r GRAU


En general per resoldre una equació de primer grau hem de seguir els següents passos:

1r Treure parèntesi.
2n Treure denominadors.
3r Agrupar els termes en x en un membre i els termes independents en l'altre.
4t Reduir els termes semblants.
5è Aïllar la incògnita.



EQUACIONS DE 2n GRAU
Una equació de segon grau és tota expressió de la forma:

ax2 + bx + c = 0 amb a ≠ 0.

Es resol mitjançant la següent fórmula:

ESPIRAL DE DURERO

Ací veiem la construcció de l'espiral de Durero:

Creat per Mario Pastor:

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

PHI A NOTRE-DAME

A la catredal de Notre Dame hi observem més rectanlges auris:

Creat per Mario Pastor

PHI AL PARTENÓ

A aquesta construcció arquitectónica anomenada el Partenó, fet per Fidias, hi podem diferenciar uns quants rectangles auris:

Creat per Mario Pastor:
D'aquesta construcció també podriem treure l'espiral de Durero, basada en les proporcions auries.

QUADRATS MÀGICS

Un quadrat màgic és un conjunt de nombres disposats en forma de quadrat de manera que la sua de cada fila, columna i diagonal dònes sempre el mateix resultat, com ara aquest




- Hi ha més quadrats màgics diferents de 3x3 fets amb els nombres de l’1 al 9?

Aquest quadrat màgic de 3x3 és com el del exemple, però la diferència és que els nombres canvien de lloc:



- Podries fer un quadrat màgic de 4x4 amb els nombres de l’1 al 16? I de 5x5?

De 4x4:


De 5x5:



- Busca referències als quadrats màgics a l’art (pintura, escultura, arquitectura,…)

Podem observa un quadrat màgic al quadre de Durero, anomenat Melancolía:



També hi observem un altre a la façana del temple de la Sagrada Familia:

SOBRE POTÈNCIES I ARRELS

-Recordem tres propietats de les operacions amb potències, més concretament en el cas dels quadrats:

(a·b)² = a² · b²
(a+b)² = a² + b² + 2·a·b
(a/b)² = a²/b²

-Comprova-le mitjançant uns quants exemples:

(a·b)² = a² · b²
(2·3)² = 2² · 3²
6² = 2² · 3²
36 = 4 · 9
36 = 36

(a+b)² = a² + b² + 2·a·b
(2+3)² = 2² + 3² + 2·2·3
5² = 2² + 3² + 12
25 = 4 + 9 + 12
25 = 25

a/b)² = a²/b²
(2/3)² = 2²/3²
0’6666² = 4/9
0’4444 = 0’4444

Però recorda una que no és certa perquè:

(a+b)² ≠ a² + b²
(2+3)² ≠ 2² + 3²
5² ≠ 4 + 9
25 ≠ 13

-En el cas de les arrels quadrades, les propietats queden així:

Comprova-les també:

√(2/3) = √2/√3
√0’6666 = 1’4142 / 1’73205
0’81649 = 0’81649

√(2·3) = √2 · √3
√6 = 1’4142 · 1’732
2’44948 = 2’44948

√(2+3) ≠ √2 + √3
√5 ≠ 1’4142 + 1’7320
2’23606 ≠ 3’1462

UNIFORMES

Primer anem a analitzar la paraula UNIFORME, aquesta paraula està composta per uni ( iguals) i per forme (formació).

Jo pense que utilitzar uniforme a l’escola no està gens mal, ja que així s’acabarien els cànons que hi ha de bellesa i les absurdes competicions que sol hi haver per demostrar qui va millor vestit a el institut. Pense que tots serien tractats per igual ja que moltes vegades passa que per que un va en xandall tots els dies, doncs la gent més arreglada no va amb eixa gent perquè no volen que els comparen amb ells (és una tonteria però passa). Però sempre hi ha pros i contres, i com a convenient jo diria que al portar uniformes, estàs privant d’alguna manera la seua llibertat de com anar vestits.

APPLET: NOMBRE PHI A L'UNIVERSITAT DE SALAMANCA

A aquest applet, on es veu la façana de l'universitat de Salamanca, podem distingir quatre rectangles auris:

Creat per Mario Pastor

PHI EN L'ARQUITECTE LE CORBUSIER

Aquest home va ser un trencador, es va queixar de que el sistema mètric havia despersonalitzat els instrument de mesura, i per tant, s’havia perdut l’escala humana. Per recuperar-la va inventar la seua pròpia escala, basada en la proporció àuria. Va ideal l’home modulor, on la secció d’or es trobava en las proporcions del plexe solar fins al cap i el braç. Entre 1942 i 1948 va desenvolupar el modulor, un sistema de mesures per a la edificació basat en la proporció àuria i en les mesures d’un cos humà del prototip saxó (1’82 metres d’estatura). El Sistema modulor reprenia l’ideal clàssic que pretenia relacionar de manera directa les proporcions dels edificis amb les de l’home.

Estàtua del Modulor, realitzada a partir de les mesures ideals suggerides per Le Corbusier. L’home amb la mà alçada mesura 226 cm i la meitat es troba en el melic (113 cm). Ambdues xifres multiplicades o dividides per φ generen una successió de Fibonacci.

Le Corbusier també va dissenyar l’edifici de les Nacions Unides a nova York, en el qual podem diferenciar tres rectangles auris:



També és autor de La Ville Saboye, en Poissy, a les afores de París, és un altre exemple de l’aplicació de la proporció amb raó φ.

Hi va dissenyar altre edifici, Unitat Habitacional de Marsella. En ella l’arquitecte va dissenyar tots els espais partint de les proporcions del Sistema Modulor.

PHI EN PROJECTES MASSA AVANÇATS

El monument a la Tercera Internacional, proposat pel rus Vladimir Tatlin (1885-1953) en 1920, mai va ser construït. Una doble espiral àuria de ferro i acer havia d’envoltar tres pisos, replets de ventanes de vidre, que rotarien a velocitats diferents. El primer seria un cub i giraria una vegada a l’any; el segon seria una piràmide, en rotació mensual; i el tercer, un cilindre, que rotaria a diari. Una autèntica obra d’art.

PHI A L'ARQUITECTURA CONTEMPORÀNIA

Gràcies als avanços de les tècniques de construcció, els arquitectes contemporanis han pogut explotar al màxim la seua imaginació a l’hora de fer les seues construccions. Un exemple d’això és l’arquitecte nord-americà Frank Lloyd Wright (1867-1959), que poc abans de morir, va dissenyar la gran rampa d’accés al Museu Guggenheim a Nova York, seguint la forma del nautilus, és a dir, d’una espiral àuria.




També l’arquitecte Zvi Hecker (1931) va utilitzar dissenys d’espirals àuries a les escoles Heinz-Galinsky de Berlín, construïdes al 1995. Hecker va partir del concepte d’un girasol, amb un cercle en el centre, al voltant del qual giren tots els element arquitectònics. És un disseny molt interessant ja que imita a la planta, que segueix la òrbita del Sol, i totes les classes estan il•luminades pel sol al llarg del dia.




La Tour Eiffel, també guarda les proporcions àuries, les eixos dels seus quatre pilars formen un quadrat de 100 metres, que seria el costat petit del rectangle auri. Doncs posant dos rectangles aconseguim l’alçada d’aquesta torre.
100 x Φ x 2 ≈ 323,61 metres, que és l’alçada de la torre.
També es troba en les diferents parts de la torre, en el dibuix apreciem que l’espai blau seria igual a un, i Phi seria l’espai blau més el daurat.