PROBLEMETA DEL CASTELL

Problemeta castell

CORBES (CURIOSITAT)

DINS O FORA?

La corba de l'esquerra es diu corba tancada simple, perquè es tanca sobre si mateixa i no té extrems; simple, vol dir que no es talla a si mateixa, de manera que si la estiràsem a terra, es podria convertir en una circumferència.

Una altra propietat d'aquest tipus de corbes és que tenen un "interior" i un "exterior", tan clarament definits com si d'una circumferència es tractés.

Però el que resulta una mica dificultós és determinar en cada cas on és cada punt, si dins o fora.

Existeix un mètode molt pràctic per reconèixer quin o quins dels punts són interiors o exteriors a la corba:

El punt B és interior o exterior a la corba?

Com has arribat a la teua conclusió?

LOTERIA DE NADAL FINAL

LOTERIA DE NADAL

LOTERIA DE NADAL CORREGIT

LOTERIA DE NADAL

LOTERIA DE NADAL

LOTERIA DE NADAL

PREZI: NOMBRE PHI

NOMBRE PHI on Prezi

CONJECTURA DE GOLDBACH

Començarem per treballar la conjectura de Goldbach. Diu que qualsevol nombre parell major que 2 es pot escriure com suma de dos nombres primers, per exemple 12 = 5 + 7. Aquests dos nombres s’anomenen nombres de Goldbach.


1. Escriu una suma de Goldbach per al 10.
10=7+3
10=5+5


2. En molts casos es pot escriure un nombre parell de més d’una manera com suma de Goldbach; per exemple, 16 és 3+13 i també 7+9. Troba dues maneres d’escriure la suma de Goldbach del
18.
18=11+7
18=13+5

3. Per a cada cas, escriu totes les possibles sumes de Goldbach:
6 =3+3

8=3+5


10=7+3
10=5+5

12=7+5

14=11+3
14=7+7

16=3+13
16=5+11

18=13+5
18=11+7

20=17+3
20=13+7


22=19+3
22=17+5

24=19+5
24=17+7
24=13+11

26=23+3
26=19+7
26=13+13

28=5+23
28=11+17

30=7+23
30=11+19
30=13+17

32=3+29
32=13+19

34=3+31
34=5+29
34=11+23
34=17+17

36=5+31
36=7+29
36=13+23
36=17+19

38=7+31
38=19+19

40=3+37
40=11+29
40=17+23


42=5+37
42=11+31
42=13+29
42=19+23


44=3+41
44=7+37
44=13+31

46=3+43
46=5+41
46=17+29
46=23+23

48=5+43
48=7+41
48=11+37
48=17+31
48=19+29

50=3+47
50=7+43
50=13+37
50=19+31


52=5+47
52=11+41
52=23+29

54=7+47
54=11+43
54=13+41
54=17+37
54=23+31

56=3+53
56=13+43
56=19+37

58=5+53
58=11+47
58=17+41
58=29+29

60=7+53
60=13+47
60=17+43
60=19+41
60=23+37
60=29+31


4. Segons augmenten el nombres, què sembla passar al nombre de sumes de nombres primers?
Segons augmenten el nombre, el nombre de sumes també augmenta.

5.Dibuixa una gràfica que relacione cada nombre parell (eix X) i el nombre de sumes de Goldbach (eix Y). Pots utilitzar la calculadora gràfica o GeoGebra.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

6. Amb açò has demostrat que tot enter entre 4 i 60 pot ser escrit com la suma de dos primers
diferents?
Només els nombres enters parells.

7. Com podries provar la conjectura de Goldbach pels nombres de 4 a 70?
62=3+59
62=19+43
62=31+31

64=3+61
64=5+59
64=11+53
64=17+47
64=23+41

66=5+61
66=7+59 66=13+53
66=19+47
66=13+43
66=29+37

68=7+61
68=31+37

70=3+67
70=11+54
70=17+53
70=23+47
70=29+41

8. Com podries demostrar que la conjectura de Goldbach és falsa?
Es comprovaria que és falsa trobant un sol cas on no es verificara


Encara que aquesta conjectura sembla ser certa, no ha estat demostrada des que va ser proposada per Christian Goldbach a Leonard Euler el 1742. Recentment, un ordinador va verificar que la conjectura és certa per valors fins a 200,000,000,000,000,000. Tanmateix, que no és una prova de la conjectura.


9. Imagina que la conjectura de Goldbach ha estat comprovada per algun nombre molt gran

(major encara que l’esmentat abans). Voldrà dir que és vàlida per a qualsevol nombre?

No ja que sempre hi haurá infinits parells majors del nombre que hem comprovat, i pot ser (no crec) que hi haja algun nombre que no compleixi aquesta conjectura.

NOMBRES COMPLEXES (AMPLIACIÓ)

OPERACIONS EN FORMA POLAR

Multiplicació:

Divisió:

Potenciació:

La veritat és que no se molt bé el que he possat (encara) però ho he pujat al blog perquè Lluís em va parlar del nombres complexes.

NOMBRES

Hi ha diferents tipus de nombres que s'agrupen en el següent esquema:



Complexes: El terme nombre complex descriu la suma d'un nombre real i un nombre imaginari (que és un múltiple real de la unitat imaginària, que s'indica amb la lletra i). Els nombres complexos s'utilitzen en tots els camps de les matemàtiques, en molts de la física (i notòriament en la mecànica quàntica) i en enginyeria, especialment en l'electrònica i les telecomunicacions, per la seva utilitat per a representar les ones electromagnètiques i el corrent elèctric .

Reals: Un nombre real és el valor que pot tenir la distància entre dos punts qualssevol en una recta o, també el zero o l'oposat d'un nombre positiu. Exemples de nombres reals són l'un, π o, també, - π.

Imaginaris: Un nombre imaginari és un nombre el quadrat és negatiu (). Va ser l'any 1777 quan Leonhard Euler li va donar el nom de i, per imaginari de manera despectiva donant a entendre que no tenien una existència real.


Racionals: Es diu nombre racional a tot nombre que pot representar-se com el quocient de dos nombres enters (més precisament, un enter i un natural positiu [1]) és a dir, una fracció comuna a / b amb numerador ai denominador diferent de zero b. El terme racional al · ludeix a fracció o part d'un tot.


Irracionals: És qualsevol nombre real que no és racional, és a dir, és un nombre que no pot ser expressat com una fracció m/n, on m i n són sencers, amb n diferent de zero i on aquesta fracció és irreductible.

Enters: Els nombres enters són un conjunt de nombres que inclou els nombres naturals diferents de zero (1, 2, 3, ...), els negatius dels nombres naturals (..., -3, -2, -1) i al zero, 0. Els enters negatius, com -1 o -3 ,. Per ressaltar la diferència entre positius i negatius, de vegades també s'escriu un signe «més» davant dels positius: +1, +5, etc. Quan no se li escriu signe al nombre s'assumeix que és positiu. No tenen part decimal.

Fraccionaris: una fracció, o nombre fraccionari, o trencat (del vocable llatí fractus, fractio-ōnis, trencat, o trencat) és l'expressió d'una quantitat dividida entre una altra, és a dir que representa un quocient no efectuat de nombres. Per raons històriques també se'ls anomena fracció comú, fracció vulgar o fracció decimal. El conjunt matemàtic que conté a les fraccions és el conjunt dels nombres racionals.

Algebraics irracionals: Un nombre algebraic és qualsevol nombre real o complex que és solució d'una equació polinòmica de la forma:

Transcendents: Un nombre transcendent (o transcendental) és un tipus de nombre irracional que no és arrel de cap polinomi (no nul) amb coeficients enters (o racionals). En aquest sentit, nombre transcendent és antònim de nombre algebraic. La definició no prové d'una simple relació algebraica, sinó que es defineix com una propietat fonamental de les matemàtiques.

Naturals: Un nombre natural és qualsevol dels nombres que es fan servir per comptar els elements d'un conjunt. Reben aquest nom perquè van ser els primers que va utilitzar l'ésser humà per explicar objectes.

Cero: El zero (0) és el signe numèric de valor nul, que en notació posicional ocupa els llocs on no hi ha una xifra significativa. Si està situat a la dreta d'un nombre enter, dècuple seu valor; col · locat a l'esquerra, no el modifica.

Negatius: Un nombre enter negatiu és un nombre natural com 1, 2, 3, etc. precedit d'un signe menys, «-». Per exemple -1, -2, -3, etc. Es llegeixen «menys 1», «menys 2», «menys 3 »,...

Fracció pròpia: Fracció que té el seu denominador major que el seu numerador.

Fracció impròpia: Fracció on el numerador és més gran que el denominador.

U(1): L'1 es pot representar com el quocient de qualsevol nombre diferent de zero entre si mateix, o com el producte de qualsevol nombre diferent de zero per la seva invers:

Primers: Un nombre primer és un nombre natural major que 1, que té únicament dos divisors diferents: ell mateix i l'1.Els nombres primers menors que cent són els següents: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 i 97.

Compostos: Tot nombre natural no primer, a excepció de l'1, es denomina compost, és a dir, té un o més divisors diferents a 1 ia si mateix. També s'utilitza el terme divisible per referir aquests nombres.Els 20 primers nombres compostos són: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, ​​20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 i 32.