Un quadrat màgic és un conjunt de nombres disposats en forma de quadrat de manera que la sua de cada fila, columna i diagonal dònes sempre el mateix resultat, com ara aquest
- Hi ha més quadrats màgics diferents de 3x3 fets amb els nombres de l’1 al 9?
Aquest quadrat màgic de 3x3 és com el del exemple, però la diferència és que els nombres canvien de lloc:
- Podries fer un quadrat màgic de 4x4 amb els nombres de l’1 al 16? I de 5x5?
De 4x4:
De 5x5:
- Busca referències als quadrats màgics a l’art (pintura, escultura, arquitectura,…)
Podem observa un quadrat màgic al quadre de Durero, anomenat Melancolía:
També hi observem un altre a la façana del temple de la Sagrada Familia:
SOBRE POTÈNCIES I ARRELS
-Recordem tres propietats de les operacions amb potències, més concretament en el cas dels quadrats:
(a·b)² = a² · b²
(a+b)² = a² + b² + 2·a·b
(a/b)² = a²/b²
-Comprova-le mitjançant uns quants exemples:
(a·b)² = a² · b²
(2·3)² = 2² · 3²
6² = 2² · 3²
36 = 4 · 9
36 = 36
(a+b)² = a² + b² + 2·a·b
(2+3)² = 2² + 3² + 2·2·3
5² = 2² + 3² + 12
25 = 4 + 9 + 12
25 = 25
a/b)² = a²/b²
(2/3)² = 2²/3²
0’6666² = 4/9
0’4444 = 0’4444
Però recorda una que no és certa perquè:
(a+b)² ≠ a² + b²
(2+3)² ≠ 2² + 3²
5² ≠ 4 + 9
25 ≠ 13
-En el cas de les arrels quadrades, les propietats queden així:
√(2·3) = √2 · √3
√6 = 1’4142 · 1’732
2’44948 = 2’44948
√6 = 1’4142 · 1’732
2’44948 = 2’44948
√(2+3) ≠ √2 + √3
√5 ≠ 1’4142 + 1’7320
2’23606 ≠ 3’1462
