Problema de l'Aniversari

Quatres i Sets

FALLADA ESTRUCTURAL

fallada estructural

PREZI CORREGIT: NOMBRE PHI

NOMBRE PHI on Prezi

PREZI CORREGIT: NOMBRE PHI

NOMBRE PHI on Prezi

PREZI: NOMBRE PHI

NOMBRE PHI on Prezi

FUNCIÓ I CREIXEMENT EXPONENCIAL

La funció exponencial, és coneguda formalment com la funció real e^x, on i és el nombre d'Euler, aproximadament 2.71828 ... Es denota equivalentment com f (x) = e^x o exp (x), on i és la base dels logaritmes naturals i correspon a la funció inversa del logaritme natural.

En termes molt més generals, una funció real E (x) es diu que és del tipus exponencial en base a si té la forma:

Sent a, K nombres reals.

L'expressió "creixement exponencial" s'aplica a una magnitud M tal que la seva variació en el temps és proporcional al seu valor, la qual cosa implica que creix molt ràpidament en el temps d'acord amb l'equació:

On:

Mt: és valor de la magnitud en l'instant t major que 0.

M0: és el valor inicial de la variable, valor en t = 0, quan comencem a mesurar.

r: és l'anomenada taxa de creixement instantània, taxa mitjana de creixement durant el lapse transcorregut entre t = 0 i t major que 0.

i = 2,718281828459...

Verd: Crecimiento exponencial Roig: Crecimiento lineal Blau: Crecimiento cúbico


He pujat açò al blog per que tingue una idea de lo que és una exponencial, i per ensenyar-vos que la gràfica que he pujat anteriorment sobre els nombres de Fibonacci creix més ràpidament que una gràfica exponencial.

GRÀFICA NOMBRES FIBONACCI

En la gràfica següent podem apreciar els nombres de fibonacci que créixen molt ràpidament, més ràpid fins i tot que un exponencial.

Applet creat per Mario Pastor:

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

1r ESQUEMA DEL TREBALL

0. RECORREGUT HISTÒRIC

1. PHI A LA GEOMETRIA
1.1. Espiral
1.2. Rectangle
1.3. Pentàgon
2.4. Luca Pacioli

2. PHI A L'ARQUITECTURA
2.1. Arquitectura antiga
2.2. Arquitectura contemporània
2.3. Projectes massa avançats
2.4. Le Corbusier

3.PHI A LA PINTURA
3.1. Leonardo Da Vinci
3.2. Durero
3.3. Velàzquez
3.3.1. Las Meninas

4. PHI A LA NATURA
4.1. Fibonacci
4.2. Exemples

PREZI: PHI A L'ARQUITECTURA

NOMBRE AURI on Prezi

ESPIRAL DE DURERO

Ací veiem la construcció de l'espiral de Durero:

Creat per Mario Pastor:

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

PHI A NOTRE-DAME

A la catredal de Notre Dame hi observem més rectanlges auris:

Creat per Mario Pastor

APPLET: NOMBRE PHI A L'UNIVERSITAT DE SALAMANCA

A aquest applet, on es veu la façana de l'universitat de Salamanca, podem distingir quatre rectangles auris:

Creat per Mario Pastor

PHI EN L'ARQUITECTE LE CORBUSIER

Aquest home va ser un trencador, es va queixar de que el sistema mètric havia despersonalitzat els instrument de mesura, i per tant, s’havia perdut l’escala humana. Per recuperar-la va inventar la seua pròpia escala, basada en la proporció àuria. Va ideal l’home modulor, on la secció d’or es trobava en las proporcions del plexe solar fins al cap i el braç. Entre 1942 i 1948 va desenvolupar el modulor, un sistema de mesures per a la edificació basat en la proporció àuria i en les mesures d’un cos humà del prototip saxó (1’82 metres d’estatura). El Sistema modulor reprenia l’ideal clàssic que pretenia relacionar de manera directa les proporcions dels edificis amb les de l’home.

Estàtua del Modulor, realitzada a partir de les mesures ideals suggerides per Le Corbusier. L’home amb la mà alçada mesura 226 cm i la meitat es troba en el melic (113 cm). Ambdues xifres multiplicades o dividides per φ generen una successió de Fibonacci.

Le Corbusier també va dissenyar l’edifici de les Nacions Unides a nova York, en el qual podem diferenciar tres rectangles auris:



També és autor de La Ville Saboye, en Poissy, a les afores de París, és un altre exemple de l’aplicació de la proporció amb raó φ.

Hi va dissenyar altre edifici, Unitat Habitacional de Marsella. En ella l’arquitecte va dissenyar tots els espais partint de les proporcions del Sistema Modulor.

PHI EN PROJECTES MASSA AVANÇATS

El monument a la Tercera Internacional, proposat pel rus Vladimir Tatlin (1885-1953) en 1920, mai va ser construït. Una doble espiral àuria de ferro i acer havia d’envoltar tres pisos, replets de ventanes de vidre, que rotarien a velocitats diferents. El primer seria un cub i giraria una vegada a l’any; el segon seria una piràmide, en rotació mensual; i el tercer, un cilindre, que rotaria a diari. Una autèntica obra d’art.

PHI A L'ARQUITECTURA CONTEMPORÀNIA

Gràcies als avanços de les tècniques de construcció, els arquitectes contemporanis han pogut explotar al màxim la seua imaginació a l’hora de fer les seues construccions. Un exemple d’això és l’arquitecte nord-americà Frank Lloyd Wright (1867-1959), que poc abans de morir, va dissenyar la gran rampa d’accés al Museu Guggenheim a Nova York, seguint la forma del nautilus, és a dir, d’una espiral àuria.




També l’arquitecte Zvi Hecker (1931) va utilitzar dissenys d’espirals àuries a les escoles Heinz-Galinsky de Berlín, construïdes al 1995. Hecker va partir del concepte d’un girasol, amb un cercle en el centre, al voltant del qual giren tots els element arquitectònics. És un disseny molt interessant ja que imita a la planta, que segueix la òrbita del Sol, i totes les classes estan il•luminades pel sol al llarg del dia.




La Tour Eiffel, també guarda les proporcions àuries, les eixos dels seus quatre pilars formen un quadrat de 100 metres, que seria el costat petit del rectangle auri. Doncs posant dos rectangles aconseguim l’alçada d’aquesta torre.
100 x Φ x 2 ≈ 323,61 metres, que és l’alçada de la torre.
També es troba en les diferents parts de la torre, en el dibuix apreciem que l’espai blau seria igual a un, i Phi seria l’espai blau més el daurat.

PHI A L'ARQUITECTURA ANTIGA

La proporció àuria es troba en construccions humanes des de els antics egipcis. Per exemple ho podem apreciar a la gran piràmide de Keops, on l’alçada i la base guarden entre si el nombre phi:



Als arcs de trionf de Roma també hi resideix la proporció àuria, com hi també hi resideix en les tombes licies i les esglésies de la antiga ciutat de Mira. Junt a la capital de Bolivia, La Paz, es troba la porta del Sol de Tiwanaku, un monument de la cultura preincaica on podem observar nombrosos rectangles auris:



L’obra més representativa de la proporció àuria, és el Partenó, fet per Fidias. Diuen que d’això ve el nom de phi, és la inicial del constructor d’aquest monument, Fidias, però no es sap amb seguretat.



Una pregunta que s’han fet moltes persones és si els constructors utilitzaven el nombre phi volent o ho feien per subconscient, però el que sabem es que en la majoria d’obres arquitectòniques i monuments, es pot trobar el nombre phi com quocient, encara que l’arquitecte no estiguera pensant en això en la seua construcció.

Un altre monument que el podem considerar com diví, és la façana de la Universitat de Salamanca, la més antiga d’Espanya.


La façana va ser reconstruïda al segle XV, la relació d’or presideix en les seues proporcions.

NOMBRE AURI (TREBALL)

El trebal que anem a confeccionar Alexa, Jorge Garrido, Jordi Campos i jo, anira sobre el nombre auri, també anomenat nombre d'or. Ens hem repartit el treball, i cada membre del grup s'informarà sobre:

Alexa: nombre auri aplicat a la naturalesa

Jorge Garrido: nombre auri aplicat a la pintura

Jordi Campos: nombre auri aplicat a les figures geomètriques

Mario Pastor: nombre auri aplicat a l'arquitectura