Problema de l'Aniversari

FALLADA ESTRUCTURAL

fallada estructural

DALÍ

Salvador Domènec Felip Jacint Dalí i Domènech, marquès de Dalí de Púbol (Figueres, 11 de maig de 1904 – íbidem, 23 de gener de 1989) fou un pintor, decorador i escriptor empordanès, un dels principals representants del surrealisme. Les seves habilitats pictòriques se li solen atribuir a l'influencia i l'admiració per l'art Renaixentista. Aquest va tenir l'habilitat de forjar un estil personal i reconeixible. A les seues obres utilitzava molt elements matemàtics.

VENUS I L'ESPILL

Venus i l'Espill

TEST DE TURING

El test de Turing va ser proposat el 1950 pel matemàtic Alan Turing per poder discernir una màquina intel·ligent d'una altra que no ho és.

Encara que originàriament a l'article es presenta una mica diferent, hui en dia es considera el test de Turing bàsicament com segueix: es tracta que un humà fa preguntes a una computadora, sense poder-hi accedir directament, sinó a través d'una interfície intermèdia, i la màquina genera respostes. Si l'humà creu que allò que respon és un altre humà, aquella màquina serà considerada intel·ligent.

La major crítica sobre el test de Turing no és conceptual, sinó pràctica. Actualment és un test que no s'utilitza en la pràctica en el camp de la intel·ligència artificial ja que aquesta àrea de recerca és encara lluny de generar sistemes que puguen actuar com un humà en el sentit general, però a més perquè la implementació del test és complexa.

Una de les aplicacions de la prova de Turing és el control de spam. Donat el gran volum de correus electrònics enviats, l'spam és, en general, enviat automàticament per una màquina. Així la prova de Turing pot utilitzar per distingir si el correu electrònic era enviat per un remitent humà o per una màquina (per exemple per la prova Captcha).

BOMBERS

Bombers

REPÀS: RAONS TRIGONOMÈTRIQUES

RAONS TRIGONOMÈTRIQUES

PROBLEMETA DEL CASTELL (CORREGIT)

Problemeta castell

PERSPECTIVA

La perspectiva és l'art de representar objectes tridimensionals en una superfície bidimensional per a recrear la profunditat i la posició relativa dels objectes, donant una sensació de profunditat. És, també, la il·lusió visual que, percebuda per l'observador, ajuda a determinar la profunditat i la ubicació dels objectes a distàncies diferents. En el dibuix i altres àrees, la perspectiva simula la profunditat i els efectes de reducció dimensional i distorsió angular, tal com els apreciem a simple vista. La paraula llatina prospicere significa "veure de lluny": un concepte tant senzill que va ser capaç de revolucionar el camp de les arts figuratives.

Presentació	Tipus	Subtipus
Cónica	Diversos tipus de perspectiva amb punts de fuga
Cilíndrica	Ortogonal	Isomètrica (Tres angles iguals (120º), coef. de reducció iguals)
		Dimètrica (Dos angles iguals, dos coeficients diferents)
		Trimètrica (Tres angles i coeficients diferents)
	Oblicua	Perspectiva cavallera

Bibliografia: Wikipèdia

PROBLEMETA DEL CASTELL

Problemeta castell

TRIGONOMETRIA I

Trigonometria és una paraula que deriva del grec Τριγωνομετρ'ια, Tri (Τρι) tres, gono (γωνο) angle, metria (μετρ'ια) mesura, és a dir, "mesura de tres angles".

ANGLES I LA SEUA MESURA
Per començar parlarem un poc de la mesura dels angles en la Trigonometria.

-RADIANTS:

Mesurar un angle és mesurar el seu recorregut en la circumferència. Com la mesura de tota la circumferència és 2 · π ·radi, resulta convenient prendre com a unitat de mesura el radi. Amb la qual cosa el radi és la unitat de mesura presa. Per raons evidents a aquesta unitat se l'anomena radiant.

-SISTEMA SEXAGESIMAL:

Cal recordar que en dividir la circumferència en 360 parts iguals, obtenim un grau, al seu torn cada grau es compon de 60 minuts i cada minut de 60 segons.

Així un angle es mesura en:

graus º minuts 'segons''

-DE GRAUS A RADIANTS I DE RADIANTS A GRAUS:

Per a passar d’una unitat a altra només cal fer una regla de tres, per exemple volem saber quants radiants són 60º:
2π radiants --------------- 360º
X radiants ---------------- 60º

2π · 60 = 360 · x
377 = 360 · x
X = 377/360
X = 1’04 radiants

CORBES (CURIOSITAT)

DINS O FORA?

La corba de l'esquerra es diu corba tancada simple, perquè es tanca sobre si mateixa i no té extrems; simple, vol dir que no es talla a si mateixa, de manera que si la estiràsem a terra, es podria convertir en una circumferència.

Una altra propietat d'aquest tipus de corbes és que tenen un "interior" i un "exterior", tan clarament definits com si d'una circumferència es tractés.

Però el que resulta una mica dificultós és determinar en cada cas on és cada punt, si dins o fora.

Existeix un mètode molt pràctic per reconèixer quin o quins dels punts són interiors o exteriors a la corba:

El punt B és interior o exterior a la corba?

Com has arribat a la teua conclusió?

LOTERIA DE NADAL FINAL

LOTERIA DE NADAL

LOTERIA DE NADAL CORREGIT

LOTERIA DE NADAL

LOTERIA DE NADAL

LOTERIA DE NADAL

CONJECTURA DE GOLDBACH

Començarem per treballar la conjectura de Goldbach. Diu que qualsevol nombre parell major que 2 es pot escriure com suma de dos nombres primers, per exemple 12 = 5 + 7. Aquests dos nombres s’anomenen nombres de Goldbach.


1. Escriu una suma de Goldbach per al 10.
10=7+3
10=5+5


2. En molts casos es pot escriure un nombre parell de més d’una manera com suma de Goldbach; per exemple, 16 és 3+13 i també 7+9. Troba dues maneres d’escriure la suma de Goldbach del
18.
18=11+7
18=13+5

3. Per a cada cas, escriu totes les possibles sumes de Goldbach:
6 =3+3

8=3+5


10=7+3
10=5+5

12=7+5

14=11+3
14=7+7

16=3+13
16=5+11

18=13+5
18=11+7

20=17+3
20=13+7


22=19+3
22=17+5

24=19+5
24=17+7
24=13+11

26=23+3
26=19+7
26=13+13

28=5+23
28=11+17

30=7+23
30=11+19
30=13+17

32=3+29
32=13+19

34=3+31
34=5+29
34=11+23
34=17+17

36=5+31
36=7+29
36=13+23
36=17+19

38=7+31
38=19+19

40=3+37
40=11+29
40=17+23


42=5+37
42=11+31
42=13+29
42=19+23


44=3+41
44=7+37
44=13+31

46=3+43
46=5+41
46=17+29
46=23+23

48=5+43
48=7+41
48=11+37
48=17+31
48=19+29

50=3+47
50=7+43
50=13+37
50=19+31


52=5+47
52=11+41
52=23+29

54=7+47
54=11+43
54=13+41
54=17+37
54=23+31

56=3+53
56=13+43
56=19+37

58=5+53
58=11+47
58=17+41
58=29+29

60=7+53
60=13+47
60=17+43
60=19+41
60=23+37
60=29+31


4. Segons augmenten el nombres, què sembla passar al nombre de sumes de nombres primers?
Segons augmenten el nombre, el nombre de sumes també augmenta.

5.Dibuixa una gràfica que relacione cada nombre parell (eix X) i el nombre de sumes de Goldbach (eix Y). Pots utilitzar la calculadora gràfica o GeoGebra.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

6. Amb açò has demostrat que tot enter entre 4 i 60 pot ser escrit com la suma de dos primers
diferents?
Només els nombres enters parells.

7. Com podries provar la conjectura de Goldbach pels nombres de 4 a 70?
62=3+59
62=19+43
62=31+31

64=3+61
64=5+59
64=11+53
64=17+47
64=23+41

66=5+61
66=7+59 66=13+53
66=19+47
66=13+43
66=29+37

68=7+61
68=31+37

70=3+67
70=11+54
70=17+53
70=23+47
70=29+41

8. Com podries demostrar que la conjectura de Goldbach és falsa?
Es comprovaria que és falsa trobant un sol cas on no es verificara


Encara que aquesta conjectura sembla ser certa, no ha estat demostrada des que va ser proposada per Christian Goldbach a Leonard Euler el 1742. Recentment, un ordinador va verificar que la conjectura és certa per valors fins a 200,000,000,000,000,000. Tanmateix, que no és una prova de la conjectura.


9. Imagina que la conjectura de Goldbach ha estat comprovada per algun nombre molt gran

(major encara que l’esmentat abans). Voldrà dir que és vàlida per a qualsevol nombre?

No ja que sempre hi haurá infinits parells majors del nombre que hem comprovat, i pot ser (no crec) que hi haja algun nombre que no compleixi aquesta conjectura.

EXPLICACIÓ DEL "PENDULUM WAVES"

Segons Harvard Natural Sciences Lecture Demostrations:

La durada d'un cicle complet de la dansa és de 60 segons. La longitud del pèndol més llarg ha estat ajustat perquè execute 51 oscil·lacions en aquest període de 60 segons. La longitud de cada pèndol més curt successives és curosament ajustat perquè execute una oscil·lació addicionals en aquest període. Per tant, el pèndol 15 (més curt) es sotmet a 65 oscil·lacions. Quan els 15 pèndols s'inicien junts, ràpidament cauen dels seus sincronització de fases relatives canvien contínuament a causa dels seus diferents períodes d'oscil·lació. No obstant això, després de 60 segons, tots s'han executat un nombre sencer de les oscil·lacions i estar de tornada en la sincronització de nou en aquest instant, a punt per repetir la dansa.

Però en realitat que és això?

La Idea

Aquesta demostració utilitza un aparell construït a partir de diverses masses diferents penjades de cordes. Cada pèndol és lleugerament més curt que el del seu costat. Com que el període d'un pèndol és més llarg per més de cordes, cada pèndol anirà cap enrere i endavant en el temps una mica menys que el del seu costat. Aquesta diferència resulta en un patró general de canvi de les ones estacionàries i ones viatgeres.

El que necessitem per fer-ho

• 8/12 petites masses uniformes (massa les nous, ganxo)

• corda o línia de pesca

• Marc, com es mostra en les figures 76-1 i 76-2, que permet a la cadena per a cada pèndol de massa successives a convertir-se cada vegada més grans.

Resultats esperats

Les masses defineixen un patró en continu canvi. Amb el primer cop, totes les masses d'oscil · lació més o menys junts, el que els patrons es mostren en les figures 76-3, 76-4, 76-5 i.

Per què funciona?

El període d'un pèndol, o el temps, T (en segons), que es necessita per oscil·lar un temps augmenta amb la longitud del pèndol, d'acord amb la següent fórmula:

On L és la longitud de la cadena (en metres) i g és la constant d'acceleració de la gravetat (en m/s2).

Com que cada massa té una cadena de successius lleugerament més llarg, el seu període és més llarg que la massa abans. El retard que es produeix en les masses més lenta comença a desenvolupar-se en els patrons representats en les figures anteriors.