PHI A NOTRE-DAME

A la catredal de Notre Dame hi observem més rectanlges auris:

Creat per Mario Pastor

PHI AL PARTENÓ

A aquesta construcció arquitectónica anomenada el Partenó, fet per Fidias, hi podem diferenciar uns quants rectangles auris:

Creat per Mario Pastor:
D'aquesta construcció també podriem treure l'espiral de Durero, basada en les proporcions auries.

QUADRATS MÀGICS

Un quadrat màgic és un conjunt de nombres disposats en forma de quadrat de manera que la sua de cada fila, columna i diagonal dònes sempre el mateix resultat, com ara aquest




- Hi ha més quadrats màgics diferents de 3x3 fets amb els nombres de l’1 al 9?

Aquest quadrat màgic de 3x3 és com el del exemple, però la diferència és que els nombres canvien de lloc:



- Podries fer un quadrat màgic de 4x4 amb els nombres de l’1 al 16? I de 5x5?

De 4x4:


De 5x5:



- Busca referències als quadrats màgics a l’art (pintura, escultura, arquitectura,…)

Podem observa un quadrat màgic al quadre de Durero, anomenat Melancolía:



També hi observem un altre a la façana del temple de la Sagrada Familia:

SOBRE POTÈNCIES I ARRELS

-Recordem tres propietats de les operacions amb potències, més concretament en el cas dels quadrats:

(a·b)² = a² · b²
(a+b)² = a² + b² + 2·a·b
(a/b)² = a²/b²

-Comprova-le mitjançant uns quants exemples:

(a·b)² = a² · b²
(2·3)² = 2² · 3²
6² = 2² · 3²
36 = 4 · 9
36 = 36

(a+b)² = a² + b² + 2·a·b
(2+3)² = 2² + 3² + 2·2·3
5² = 2² + 3² + 12
25 = 4 + 9 + 12
25 = 25

a/b)² = a²/b²
(2/3)² = 2²/3²
0’6666² = 4/9
0’4444 = 0’4444

Però recorda una que no és certa perquè:

(a+b)² ≠ a² + b²
(2+3)² ≠ 2² + 3²
5² ≠ 4 + 9
25 ≠ 13

-En el cas de les arrels quadrades, les propietats queden així:

Comprova-les també:

√(2/3) = √2/√3
√0’6666 = 1’4142 / 1’73205
0’81649 = 0’81649

√(2·3) = √2 · √3
√6 = 1’4142 · 1’732
2’44948 = 2’44948

√(2+3) ≠ √2 + √3
√5 ≠ 1’4142 + 1’7320
2’23606 ≠ 3’1462

UNIFORMES

Primer anem a analitzar la paraula UNIFORME, aquesta paraula està composta per uni ( iguals) i per forme (formació).

Jo pense que utilitzar uniforme a l’escola no està gens mal, ja que així s’acabarien els cànons que hi ha de bellesa i les absurdes competicions que sol hi haver per demostrar qui va millor vestit a el institut. Pense que tots serien tractats per igual ja que moltes vegades passa que per que un va en xandall tots els dies, doncs la gent més arreglada no va amb eixa gent perquè no volen que els comparen amb ells (és una tonteria però passa). Però sempre hi ha pros i contres, i com a convenient jo diria que al portar uniformes, estàs privant d’alguna manera la seua llibertat de com anar vestits.

APPLET: NOMBRE PHI A L'UNIVERSITAT DE SALAMANCA

A aquest applet, on es veu la façana de l'universitat de Salamanca, podem distingir quatre rectangles auris:

Creat per Mario Pastor

PHI EN L'ARQUITECTE LE CORBUSIER

Aquest home va ser un trencador, es va queixar de que el sistema mètric havia despersonalitzat els instrument de mesura, i per tant, s’havia perdut l’escala humana. Per recuperar-la va inventar la seua pròpia escala, basada en la proporció àuria. Va ideal l’home modulor, on la secció d’or es trobava en las proporcions del plexe solar fins al cap i el braç. Entre 1942 i 1948 va desenvolupar el modulor, un sistema de mesures per a la edificació basat en la proporció àuria i en les mesures d’un cos humà del prototip saxó (1’82 metres d’estatura). El Sistema modulor reprenia l’ideal clàssic que pretenia relacionar de manera directa les proporcions dels edificis amb les de l’home.

Estàtua del Modulor, realitzada a partir de les mesures ideals suggerides per Le Corbusier. L’home amb la mà alçada mesura 226 cm i la meitat es troba en el melic (113 cm). Ambdues xifres multiplicades o dividides per φ generen una successió de Fibonacci.

Le Corbusier també va dissenyar l’edifici de les Nacions Unides a nova York, en el qual podem diferenciar tres rectangles auris:



També és autor de La Ville Saboye, en Poissy, a les afores de París, és un altre exemple de l’aplicació de la proporció amb raó φ.

Hi va dissenyar altre edifici, Unitat Habitacional de Marsella. En ella l’arquitecte va dissenyar tots els espais partint de les proporcions del Sistema Modulor.

PHI EN PROJECTES MASSA AVANÇATS

El monument a la Tercera Internacional, proposat pel rus Vladimir Tatlin (1885-1953) en 1920, mai va ser construït. Una doble espiral àuria de ferro i acer havia d’envoltar tres pisos, replets de ventanes de vidre, que rotarien a velocitats diferents. El primer seria un cub i giraria una vegada a l’any; el segon seria una piràmide, en rotació mensual; i el tercer, un cilindre, que rotaria a diari. Una autèntica obra d’art.

PHI A L'ARQUITECTURA CONTEMPORÀNIA

Gràcies als avanços de les tècniques de construcció, els arquitectes contemporanis han pogut explotar al màxim la seua imaginació a l’hora de fer les seues construccions. Un exemple d’això és l’arquitecte nord-americà Frank Lloyd Wright (1867-1959), que poc abans de morir, va dissenyar la gran rampa d’accés al Museu Guggenheim a Nova York, seguint la forma del nautilus, és a dir, d’una espiral àuria.




També l’arquitecte Zvi Hecker (1931) va utilitzar dissenys d’espirals àuries a les escoles Heinz-Galinsky de Berlín, construïdes al 1995. Hecker va partir del concepte d’un girasol, amb un cercle en el centre, al voltant del qual giren tots els element arquitectònics. És un disseny molt interessant ja que imita a la planta, que segueix la òrbita del Sol, i totes les classes estan il•luminades pel sol al llarg del dia.




La Tour Eiffel, també guarda les proporcions àuries, les eixos dels seus quatre pilars formen un quadrat de 100 metres, que seria el costat petit del rectangle auri. Doncs posant dos rectangles aconseguim l’alçada d’aquesta torre.
100 x Φ x 2 ≈ 323,61 metres, que és l’alçada de la torre.
També es troba en les diferents parts de la torre, en el dibuix apreciem que l’espai blau seria igual a un, i Phi seria l’espai blau més el daurat.

PHI A L'ARQUITECTURA ANTIGA

La proporció àuria es troba en construccions humanes des de els antics egipcis. Per exemple ho podem apreciar a la gran piràmide de Keops, on l’alçada i la base guarden entre si el nombre phi:



Als arcs de trionf de Roma també hi resideix la proporció àuria, com hi també hi resideix en les tombes licies i les esglésies de la antiga ciutat de Mira. Junt a la capital de Bolivia, La Paz, es troba la porta del Sol de Tiwanaku, un monument de la cultura preincaica on podem observar nombrosos rectangles auris:



L’obra més representativa de la proporció àuria, és el Partenó, fet per Fidias. Diuen que d’això ve el nom de phi, és la inicial del constructor d’aquest monument, Fidias, però no es sap amb seguretat.



Una pregunta que s’han fet moltes persones és si els constructors utilitzaven el nombre phi volent o ho feien per subconscient, però el que sabem es que en la majoria d’obres arquitectòniques i monuments, es pot trobar el nombre phi com quocient, encara que l’arquitecte no estiguera pensant en això en la seua construcció.

Un altre monument que el podem considerar com diví, és la façana de la Universitat de Salamanca, la més antiga d’Espanya.


La façana va ser reconstruïda al segle XV, la relació d’or presideix en les seues proporcions.

NOMBRE AURI (TREBALL)

El trebal que anem a confeccionar Alexa, Jorge Garrido, Jordi Campos i jo, anira sobre el nombre auri, també anomenat nombre d'or. Ens hem repartit el treball, i cada membre del grup s'informarà sobre:

Alexa: nombre auri aplicat a la naturalesa

Jorge Garrido: nombre auri aplicat a la pintura

Jordi Campos: nombre auri aplicat a les figures geomètriques

Mario Pastor: nombre auri aplicat a l'arquitectura

QUÈ ÉS L'ÀLGEBRA?

L'àlgebra és una branca de les matemàtiques que fa servir números, lletres i signes per generalitzar les diferents operacions aritmètiques. El terme prové del llatí àlgebra que, al seu torn, deriva d'un vocable àrab que significació "reducció" o "confrontació".

Aquest origen etimològic permetre que, en l'antiguitat, es conegui com àlgebra a l'art encarregat de reduir els ossos dislocats o trencats. Aquest significat, de tota manera, ha caigut en desús.

Avui entenem com àlgebra a la branca de les matemàtiques que estudia les estructures, les relacions i les quantitats. L'àlgebra elemental és aquell que s'encarrega d'operacions aritmètiques (suma, resta, multiplicació, divisió) però que, a diferència de l'aritmètica, utilitza símbols (a, x, i) en lloc de nombres (1, 2, 9). Això permet formular lleis generals i fer referència a nombres desconeguts (incògnites), la qual cosa possibilita el desenvolupament d'equacions i l'anàlisi corresponent a la seva resolució.

L'àlgebra elemental postula diferents lleis que permeten conèixer les propietats de les operacions aritmètiques. Per exemple, l'addició (a + b) és commutativa (a + b = b + a), associativa, té una operació inversa (la sostracció) i té un element neutre (0).

Algunes d'aquestes propietats són compartides per diferents operacions (la multiplicació, per exemple, també és commutativa i associativa).

Es coneix com a Teorema Fonamental de l'Àlgebra a aquell que estableix que un polinomi, en una variable no constant amb coeficients complexos, té tantes arrels com el seu grau, ja que les arrels es compten amb els seus multiplicitats. Això suposa que el cos dels nombres complexos és tancat per les operacions de l'àlgebra.


Informació treta de "definición.de"

EL DIMONI DELS NOMBRES

Resum:

Aquest llibre tracta de Robert, un xic al que no li agraden gens les matemàtiques per culpa del seu professor. Cada nit somniava coses horribles que li feien passar una mala estona, fins que es va ficar als seus somnis un dimoni del nombres, el qual li ensenya a Robert durant 12 nits, lo divertides que poden arribar a ser les matemàtiques. En cada somni el dimoni li intenta explicar una cosa diferent, des de les més fàcils, com pot ser el perquè de que 1+1=2, fins a costosos problemes matemàtics. Amb tot açò Robert aprèn a gaudir amb les mates.

ELS XICS DEL COR

Generalment veiem que és un internat d’alumnes problemàtica i educats amb uns principis “d’acció-reacció”, és a dir, que si incompleixen les normes, són castigats immediatament. Per altra banda hi ha un professor que està totalment en contra dels càstigs que s’imposen i dels mètodes d’aprenentatge que tenen els xiquets i decideix ensenyar-los valors mitjançant la música, mètodes amb els quals es guanya el respecte dels alumnes.

Cap ficant-nos en els personatges podem dir que:

 El director, Rachin, és un home estricte sense escrúpols que no l’importen els mètodes sinó els resultats.

 El professor, Mathieu, és un músic en atur que ensenya mitjançant la música, i intenta sempre no castigar als alumnes.

 Morange, un xiquet amb un do per la música, el qual està internat pels problemes econòmics de la seua mare.

 La mare de Morange, una dona que no para de treballar per poder treure al seu fill del internat i que confia en Mathieu al dir-li que hi té un do per la música.